ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN LỚP 10 (NÂNG CAO)
(Thời gian làm bài: 90 phút, kể cả thời gian giao đề)

Họ, tên thí sinh:......................................................................... Lớp:..................... Mã đề thi 101
A. Phần trắc nghiệm khách quan (3.00 điểm): Thời gian làm bài là 20 phút.
Dùng bút chì bôi đậm vào chữ cái tương ứng với phương án đúng đã chọn ở phiếu trả lời trắc nghiệm:
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
A. Nếu hai vectơ có cùng phương với một vectơ thứ ba thì chúng cùng phương.
B. Nếu hai vectơ có độ dài bằng nhau thì chúng bằng nhau.
C. Nếu hai vectơ có cùng hướng với một vectơ thứ ba thì chúng cùng hướng.
D. Nếu hai vectơ cùng bằng một vectơ thứ ba thì chúng bằng nhau.
Câu 2: Cho biết . Lúc đó giá trị của biểu thức bằng:
A. B. C. D.
Câu 3: Cho G là trọng tâm ABC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai:
A. B. , với mọi điểm M
C. D. , với mọi điểm M
Câu 4: Cho phương trình (*). Lúc đó ta có:
A. (*) vô nghiệm B. (*) chỉ có một nghiệm
C. (*) có hai nghiệm phân biệt D. (*) có ba nghiệm phân biệt
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1; 2), B(3; 0) và trọng tâm
G(1; 1). Lúc đó tọa độ điểm C là:
A. C(1; 1) B. C(5; 1) C. C(4; 0) D. C(5; 1)
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(3; 0). Lúc đó tọa độ điểm A'
đối xứng với A qua B là:
A. A'(4; 2) B. A'(1; 1) C. A'(7; 2) D. A'(5; 4)
Câu 7: Tập xác định của hàm số là:
A. B. C. D.
Câu 8: Phủ định của mệnh đề A: là mệnh đề:
A. B.
C. D.
Câu 9: Cho ba tập hợp . Lúc đó tập hợp là:
A. B. C. D.
Câu 10: Cho hàm số bậc hai . Lúc đó hàm số nghịch biến trên khoảng nào
dưới đây ?
A. B. C. D.
Câu 11: Với giá trị nào của m thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt ?
A. B. C. D.
Câu 12: Cho tam giác ABC. P là điểm trên cạnh BC sao cho BP = 2PC. Biểu thị vectơ
theo hai vectơ ta được:
A. B. C. D.

B. Phần tự luận (7.00 điểm): Thời gian làm bài 70 phút.

Câu 1: (1,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD. Gọi M là trung điểm của đoạn AC và N là trung điểm của đoạn
BD. Chứng minh rằng: .

Câu 2: (2,0 điểm)
Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m: .

Câu 3: (2,0 điểm)
a/ Giải phương trình . (1 điểm)
b/ Xác định các giá trị k nguyên để phương trình có nghiệm
duy nhất là số nguyên. (1 điểm)

Câu 4: (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với các đỉnh A(2; 0); B(2; 4) và
C(4; 0).
a/ Tìm tọa độ trọng tâm G và tính chu vi tam giác ABC. (1 điểm)
b/ Tìm trên trục tung tọa độ điểm M sao cho tổng độ dài các đoạn thẳng MB và MC
nhỏ nhất. (1 điểm)

-------------------------------------------HẾT-------------------------------------



A. Phần trắc nghiệm khách quan (3.0 điểm): Mỗi câu đúng 0,25 điểm

Mã đề 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
101 D B D A B C D D C A B A
102 C C D B D A D C D C D B
103 B C C A D A B C D A D B
104 B C B A D A C D A D C D

B. Phần tự luận(7 điểm) ĐỀ CHẴN

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM
Câu 1: Chứng minh rằng: .
1,0 điểm

Ta có:
0,25

0,25

0,25
(đpcm).
0,25
Câu 2: Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m: 2,0 điểm
Ta có:


0,75
:
Hệ có nghiệm duy nhất và

0,50
: Hệ vô nghiệm.
0,25
: Hệ trở thành .
Lúc đó hệ có VSN .

0,25
KL. 0,25
Câu 3: 2,0 điểm
a/ Giải phương trình (1).

(1 điểm)
Đk:
0,25
Với điều kiện trên pt (1)
0,25

0,25
Đối chiếu điều kiện và thử lại: Pt có nghiệm duy nhất x = 1. 0,25
b/ Xác định các giá trị k nguyên để pt có nghiệm duy nhất là số nguyên.
(1 điểm)
TXĐ: D = . Pt .
0,25
Phương trình có nghiệm duy nhất .
0,25
Nghiệm duy nhất của phương trình là: .
Để x nguyên (với k nguyên) thì k là ước của 2

0,25
KL: (k = 2 loại).
0,25
Câu 4: ABC: A(2; 0); B(2; 4) và C(4; 0). 2,0 điểm
a/ Tìm tọa độ trọng tâm G và tính chu vi tam giác ABC. (1 điểm)
G(4/3; 4/3) 0,25
.
0,50
Vậy chu vi tam giác ABC là: .
0,25
b/ Tìm tọa độ điểm M... (1 điểm)


Gọi M(0; y) thuộc Oy và B' là điểm đối xứng với B qua Oy.
Ta có B'(2; 4); MB' = MB.
0,25
MB + MC = MB' + MC  B'C (không đổi).
Suy ra MB + MC nhỏ nhất bằng B'C khi B', M và C thẳng hàng.
0,25
Ta có .
B', M và C thẳng hàng 

0,25
. Vậy .


0,25
Chú ý:
 Đáp án và biểu điểm chấm Đề Lẻ tương tự.
 Học sinh có thể giải theo nhiều cách giải khác nhau, hoặc làm tổng hợp nếu đúng thì vẫn cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm của câu và ý đó.
 Một số điểm cần lưu ý khi chấm:
• Trong câu 2/, nếu học sinh không phân tích Dy thành nhân tử (nghiệm chưa rút gọn) thì trừ 0,25 điểm; trường hợp m = 1, học sinh không chỉ ra nghiệm cụ thể mà chỉ KL có vô số nghiệm thì trừ 0,25 điểm.
• Trong câu 3 a/, để giải phương trình chứa căn, học sinh có thể dùng phép biến đổi tương đương.
• Trong câu 3 b/, có thể bỏ qua việc nêu TXĐ.